EL X-29 Nº1 realiza un giro sobrevolando el centro de investigación Ames-Dryden. Fuente: NASA

Introducción

El Grumman X-29 es sin duda, una aeronave muy particular. Desarrollado a partir de un requerimiento conjunto entre DARPA y el USAF Dynamics Laboratory para explorar el diseño de una aeronave con alas en flecha progresiva o FSW por sus siglas en ingles entre otras tecnologías avanzadas que podrían ser utilizadas en futuros aviones de combate.

De este avión se construyeron dos unidades, las cuales realizaron más de cuatrocientos vuelos de prueba entre los años 1984 y 1992 desde el centro de investigación Ames-Dryden de la NASA situado dentro de la base aérea Edwards de la USAF en el desierto de Mojave, California.

Las alas en flecha progresiva o FSW (Forward Swept Wings)

Durante el vuelo, el flujo del aire sobre un ala tiende a deslizarse desde la raíz alar hacia el exterior, hacia los bordes marginales. Con elevados ángulos de ataque, el flujo del aire se despega del ala, volviendo ineficaces las superficies de control externas. En cambio, el ala de flecha progresiva (o negativa), la tendencia es a desplazarse hacia el interior; es decir hacia la raíz alar. Incluso si el flujo de aire se separara del ala, las superficies de control externas siguen siendo eficaces manteniendo el control de la aeronave incluso a elevados ángulos de ataque. Los beneficios de las FSW son conocidos desde los años 30, sin embargo, la tecnología de materiales no permitía su utilización práctica.

La estructura del ala no se mantiene completamente rígida durante el vuelo, la misma se deforma por las cargas aerodinámicas, este fenómeno se lo conoce como aeroelasticidad. En el caso de las alas, la corriente de aire las curva y torciona. Sin un diseño alar adecuado, estas fuerzas pueden provocar inversión de las superficies de control o deformar el ala hasta ocasionar un fallo catastrófico. Las FSW por su configuración, son particularmente susceptibles a los efectos aeroelásticos especialmente a altas velocidades.

Antecedentes de aviones con FSW

JU 287, los puntos blancos son pompones de algodón para visualizar el flujo de aire. Fuente: Google Images

Antes de la segunda guerra mundial, ya existían planeadores con esta configuración y la NACA (precursora de la actual NASA) había realizado pruebas en túneles de viento de este concepto en una época tan temprana como 1931.  Durante la Segunda Guerra mundial Alemania desarrollo el bombardero Junkers Ju 287; este programa no llego a buen puerto debido a que en los vuelos de prueba se detectó el problema básico de este concepto. La flecha progresiva acentuaba la torsión del ala, la cual sometida a fuertes cargas, tendía a separarse del fuselaje. Otros proyectos contemporáneos al Ju 287 fueron el Cornelius XFG-1 un planeador para transporte de combustible, del cual se fabricaron dos unidades y una versión equipada con FSW del P-51 Mustang.

HFB 320 Hansa Jet LQ-JRH propiedad de YPF. Fuente: Telam

Una vez terminada la segunda guerra mundial, el estudio sobre las FSW continuo. Se planteo un derivado del avión experimental Bell X-1 con alas en flechas progresiva, del cual solo se completó un modelo para túnel de viento. También hubo un proyecto para equipar un Douglas D-558 Skystreak con estas alas, pero no paso del tablero de dibujo.

Finalmente, a finales de los años 60 entro en producción el avión ejecutivo HFB 320 Hansa Jet, el primer avión producido en serie equipado con FSW. Es interesante notar que en este caso el uso de la FSW se debido a que permitía pasar los largueros principales de las alas por detrás de la cabina de pasajeros, consiguiendo una cabina más espaciosa en un fuselaje pequeño.

Hacia un ala de flecha progresiva viable

Comparación entre los flujos de aire sobre una FSW y un ala convencional. Fuente: Wikipedia Commons

La creación de un ala en flecha progresiva fue una de las grandes ambiciones profesionales del Coronel de la USAF Norris J. Krone Jr. Al punto de convertirse en una obsesión.

Krone investigo el tema de las FSW durante su tesis de doctorado en ingeniería aeronáutica. Descubrió durante sus estudios que el uso de las alas de flecha progresiva no era nada nuevo y que los diseñadores siempre encontraban dos grandes obstáculos. El primero, era que los materiales convencionales, como las aleaciones de aluminio, solo permiten que las alas tengan como máximo 15 grados de flecha progresiva sin necesidad de refuerzos adicionales. El agregar esos refuerzos adicionales haría que las alas fueran extremadamente pesadas. El segundo obstáculo era que las FSW quedaban relegadas siempre a diseños de aviones de baja velocidad, el uso de las mismas en vuelo supersónico era inconcebible.

Este descubrimiento aumento su interés en el tema. Su meta se convirtió en lograr el diseño de un avión experimental con FSW que fuera capaz de maniobrar en un amplio rango de velocidades. Su tesis publicada en 1974 se tituló “Divergence Elimination with Advance Composites”, allí teoriza como con el uso de materiales compuestos avanzados, especialmente concebidos para contrarrestar o disminuir los efectos aeroelásticos, sería posible construir una aeronave de alta performance equipada con FSW. La utilización de materiales compuestos permitía construir alas extremadamente resistentes y livianas.

Maqueta del F-16FSW, notar que la propuesta conserva el armamento interno y los rieles para misiles en la punta de las alas. Fuente: Lockheed Martin

Después de obtener su Doctorado, Krone comenzó a trabajar en DARPA y dos años después en 1976, la agencia pública un requerimiento para el desarrollo de un demostrador tecnológico equipado con FSW, que tenía que ser capaz de superar la velocidad supersónica de manera segura. Como parte del requerimiento, las alas debían estar construidas especialmente para contrarrestar los efectos aeroelásticos y se debían utilizar materiales compuestos; específicamente, fibra de carbono mezclado con resinas epoxi y curado en autoclave. También se esperaba validar con este avión estudios anteriores que predecían mejoras sustanciales en la generación de sustentación y capacidad de maniobra en condiciones extremas (alto AOA y Gs) y posiblemente la reducción de resistencia aerodinámica y un vuelo más eficiente en velocidad crucero.

Un año más tarde, DARPA junto al USAF Flight Dynamics Laboratory (actualmente AFRL) y la NASA; otorgaron en junio de ese año, contratos para estudios preliminares a tres fabricantes. General Dynamics Corporation, Rockwell International Corporation y Grumman Corporation. Estas compañías realizaron estudios de viabilidad y pruebas de túnel de viento durante los años 1977 y 1981. Durante estos años el acceso al financiamiento fue difícil debido a los recortes presupuestarios de la administración Carter.

Los contendientes del programa

Las compañías entregaron sus propuestas para evaluación en 1981. General Dynamics basaba su propuesta en una versión con FSW de su exitoso F-16. Esta versión se la conocía como FSW/F-16. Se trataba de una célula estándar de F-16A/B al que se le instalarían alas en flecha progresiva y, si se requería, planos canard. Como planta motriz, se utilizaría el motor Pratt & Whitney F-100-PW-200 de los aviones de serie. El plan de General Dynamics, era disponer rápidamente de una aeronave de prueba que permitiera recolectar datos para poder definir el diseño final que debería tener el ala.

Maqueta a escala real del Rockwell Sabrebat. Fuente: Google Images

La propuesta de Rockwell por otra parte era la más radical y consistía en construir un avión completamente nuevo de cero; designado como X-FSW (eXperimental-Forward Swept Wing). Provisto de planos canard y al cual se lo apodo “Sabrebat”. Una maqueta en tamaño natural fue presentada para demostrar el diseño. Se preveía la instalación de un turbo fan General Electric F-404-GE-400 el cual tendría una toma de aire ventral similar a la del F-16.

Finalmente, la propuesta de Grumman (Designación interna G-712). Partía del uso de elementos de aeronaves actualmente en producción para ahorrar tiempo y dinero en el desarrollo. Se utilizaba la sección delantera completa de un Northrop F-5A Freedom Fighter, incluyendo el tren de nariz, tren principal, actuadores hidráulicos, Jet Fuel Starter y la unidad de poder de emergencia de un F-16. Del F-5A también se tomaron el cockpit, canopy, la unidad de control ambiental y el asiento eyectable Martin-Baker IRQ7A tipo zero-zero. El Grumman EA-6B proveyó los reservorios de fluido hidráulico. La planta motriz era el General Electric F-404-GE-400.  Las partes que requerirían fabricación serían las secciones media y posterior del fuselaje, la deriva, los planos canard y por supuesto las alas.

Debido a que su propuesta combinaba en partes iguales el uso de partes ya probadas con componentes a desarrollar de cero, se determinó que la propuesta de Grumman era la ganadora. El contrato fue valuado en U$S 71.3 millones por la construcción de dos unidades.

Características técnicas

En septiembre de 1981 la aeronave recibió la designación oficial de X-29 y su primer vuelo se programó para mediados de 1983. Los números de serie 82-0003 y 82-0049 fueron asignados a los dos prototipos y la construcción de los mismos comenzó en enero de 1984 atrasando el cronograma original.

Comenzando por la parte delantera del fuselaje, la misma provenía de un Northrop F-5A (serial nº 63-8372) de los inventarios de la USAF y el segundo donador era un F-5A (serial nº 65-10573) ex Real Fuerza Aérea Noruega.  A partir de estas piezas, Grumman construyo la parte media y trasera del fuselaje.

Los dos prototipos con la luna llena de fondo, en el lecho del lago seco Rogers, en el centro de prueba Ames-Dryden. Fuente: NASA

La planta motriz seleccionada fue el turbofan equipado con post quemador General Electric (GE) F404-GE-400 de 71.2 kN de empuje, similar al utilizado en el McDonnell Douglas F/A-18. La cantidad de combustible transportada era de unos 1800 kilogramos. Esta limitada capacidad de combustible obligaba a realizar vuelos de prueba de alrededor de una hora.

El tren de aterrizaje principal era de F-16 junto con los actuadores hidráulicos para las superficies de control. El tren de nariz provenía de los F-5. El tren de aterrizaje tenía un sistema de extensión de emergencia utilizando aire comprimido.

Ante una parada del motor, el X-29 contaba con una EPU alimentada por hidracina, la ventaja de este combustible es que no necesita aire para funcionar. La provisión de combustible de la EPU aseguraba 10 minutos de funcionamiento.

Otro elemento de seguridad, el cual afortunadamente nunca se utilizó durante el programa, es el asiento eyectable Martin Baker MK-GRQ7A del tipo zero-zero.  El mismo permitía al piloto egresar con seguridad del avión en cualquier condición de la envolvente de vuelo, incluso a cero altitud y cero velocidad.

Al comienzo del programa se estimaba que el FSW permitía una reducción en la resistencia aerodinámica de entre el 20 y el 45% comparado con un ala en flecha regresiva. Lo que permitía al X-29 obtener una performance igual o superior a otras aeronaves con motores mucho más potentes.

Su recubrimiento se construyó haciendo un laminado de capas de fibra de carbono, en donde la orientación de las fibras se va alternando para que queden a 0º, 45º y 90º entre ellas. Al disponer las capas en estos ángulos se controlan los efectos aeroelásticos y elimina la posibilidad de un fallo catastrófico.  Este revestimiento formaba la parte superior e inferior de la caja de torsión del ala. La envergadura total era de 8 mts y 29 cm y una superficie alar de 17,54m2. El borde de ataque tenía una flecha de 33 grados y 44 minutos, mientras que el borde de fuga tiene una flecha de 45 grados. La estructura de las mismas estaba compuesta por un larguero principal de aleación de titanio con costillas del mismo material.

El perfil supercrítico del ala también proveía de una mejora sustancial en la maniobrabilidad y en el vuelo crucero en régimen transónico. Las alas de perfil supercrítico fueron desarrolladas por la NASA durante los 70 y probadas por primera vez en un F-8 modificado; tienen como característica principal que presentan una superficie superior más plana que las alas convencionales. Esto reduce y suaviza las ondas de choque que se forman en la parte superior de la misma; reduciendo la resistencia aerodinámica.

Durante el diseño del X-29 se decidió utilizar una combinación de 3 superficies para el control de la elevación. Empezando con los planos canard, que se encuentran al mismo nivel de las alas y junto con ellas actúan como dispositivos de sustentación además de ejercer el control de cabeceo. Asimismo, cumplen con la función de encauzar el flujo de aire hacia la raíz alar, evitando que la misma entre en perdida y finalmente comparten la carga aerodinámica con el ala. Estos canard eran de construcción tradicional en aluminio.

Luego estaban los flaps de borde de salida se encuentran a ambos lados de la tobera, la función de los mismo es asistir a los canards en el control de cabeceo. Los mismo tienen un rango de movimiento de 30 grados hacia arriba y hacia abajo.

Finalmente, en los bordes de salida se encuentran las superficies aerodinámicas que permitían variar la curvatura del ala (Llamadas “Variable Camber Devices” o VCD por Grumman). Mientras que el ala supercrítica otorga una excelente performance y control en regímenes transónicos, su curvatura en el borde de salida es excesiva para conseguir un vuelo supersónico eficiente, de ahí el uso de estas superficies.

Las VCD cambiaban la curvatura del ala durante el vuelo para mantener una configuración optima en cualquier velocidad. Estas superficies también funcionaban como “flaperons” (combinación de flap y alerón). Actuaban como flaps cuando se movían simétricamente y como alerones al moverse asimétricamente. Estas superficies se movían durante el vuelo mantenido la curvatura alar optima y otorgando la mejor combinación entre sustentación y resistencia dependiendo de la fase del vuelo, ya sea despegue, vuelo crucero o aterrizaje.

Por su configuración, el X-29 es lo que se llama un avión naturalmente inestable. Un avión tradicional está diseñado para ser naturalmente estable, es decir, que después de recibir un comando de la columna de control el avión tiende a volver al vuelo recto y nivelado. Esto se logra, al costo de agregar resistencia aerodinámica, balanceando la fuerza ascendente generada por las alas con las fuerzas descendentes generadas por los elevadores. El X-29 tenía un grado de inestabilidad del 35% en régimen subsónico, un hito al momento en que comenzó el programa.

La inestabilidad provenía de la posición en la que estaban colocados los planos canard. Al estar los mismo en el mismo nivel que las alas, los mismos no proveían una fuerza descendente si no que al contrario acompañaban a las alas en la generación de sustentación. Esta inestabilidad se la conoce como “relaxed static stability” (o RSS). Usar esta inestabilidad garantiza un diseño más aerodinámico, con menor consumo de combustible, pero tiene la desventaja de que el avión debe recibir permanentemente correcciones para regresarlo a vuelo recto y nivelado.

EL X-29 Nº1 realiza un giro sobrevolando el centro de investigación Ames-Dryden. Fuente: NASA

El X-29 poseía un sistema de control “Fly-by-wire” Digital (o DFBW), el mismo estaba construido alrededor de una triple redundancia y debido al diseño inestable del avión, tenía la principal responsabilidad de realizar pequeños ajustes a las superficies de control de manera permanente para que el avión se mantuviera estable durante en vuelo.  Al momento de recibir un comando de parte del piloto, las computadoras calculaban el movimiento de cada superficie de control para realizar la maniobra solicitada y a la vez mantener el avión estable.

La computadora de vuelo del X-29 o DFCS, está basada también en una triple redundancia. El sistema consiste en 3 computadoras digitales que trabajan juntas; como respaldo hay 3 computadoras analógicas. En caso que una computadora digital falle, las otras dos se hacen cargo. Si todas las computadoras digitales fallan, las analógicas se hacen cargo. El sistema es tan seguro que la NASA garantizó que la probabilidad de falla es menor que la de un sistema mecánico.

Objetivos del programa

La integración de estas tecnologías en las células de los X-29 pretendía obtener las siguientes ventajas que podrían ser usadas en futuros aviones de combate o comerciales.

  • Agilidad mejorada: Garantizar el control del avión en combate maniobrado a altos AoAs.
  • Control a baja velocidad: Mejor control del avión a baja velocidad como el aterrizaje o el combate maniobrado cerrado.
  • Eficiencia aerodinámica transonica: Diseñar aviones más pequeños, eficientes y livianos.
  • Baja velocidad de aproximación: Reducir las velocidades de aterrizaje, lo cual permitiría operar desde pistas más cortas.
  • Reducir la deformación transversal del ala: Simplificar el diseño del ala para mantener los requerimientos aerodinámicos para aviones con FSW en vuelo a alta velocidad y en maniobras en régimen transonico.
  • Arquitectura abierta: Proveer a futuros diseñadores con una plataforma versátil que les permita integrar futuros requerimientos como toberas vectoriales o modernizaciones del cockpit.

El primer vuelo de prueba y Fase 1 del programa

Como estaba establecido en el contrato, todas las pruebas de vuelo se realizarían en la base Ames de la NASA localizada en el desierto de Mojave.

A las 9:35 de la mañana del día 14 de diciembre de 1984 se realizó el primer vuelo del X-29 con el piloto de pruebas de Grumman Charles A. Sewell en la cabina.  Este fue el primero de 4 vuelos de prueba realizados por el fabricante antes de la entrega del avión.

El mismo ocurrió sin novedad, inmediatamente después del despegue el avión trepo hasta los 4572 metros en apenas 3 minutos. Luego de nivelar el avión, se realizaron algunas pruebas para chequear el control del mismo. La velocidad máxima durante estas pruebas fue de 0.43 Mach.

A las 10:32 Sewell aterrizo el X-29 en lecho del lago seco. El vuelo había durado 12 minutos más de lo planeado y el avión todavía conservaba unos 130 kilos de combustible en sus tanques, consumiendo menos combustible de lo esperado.

Una vez que se terminaron los vuelos de prueba por parte de Grumman, comenzaron las evaluaciones correspondientes a la fase 1 del programa.

Los vuelos del primer X-29 demostraron que debido a que el flujo de aire que se desplaza hacia la raíz alar en lugar de hacia fuera, los bordes marginales del ala son menos proclives a entrar en perdida a medida que se aumenta el AoA. Durante esta primera fase de las pruebas también se demostró que efectivamente las alas concebidas para resistir los esfuerzos aeroelásticos no presentaban deformaciones imprevistas durante toda la envolvente de vuelo. Asimismo, se demostró que los sistemas de control automático mantenían al avión perfectamente estable y hacían que este avión, naturalmente inestable, resultase fácil de volar para los pilotos.

Fase 2

Con el segundo X-29 se evaluó el comportamiento del avión a altos ángulos de ataque y la practicidad de la combinación de planos canard y FSW para su uso en una aeronave militar. Durante la primera fase del programa, el AoA máximo era de 21 grados; pero en la fase 2, todas las restricciones de AoA fueron levantadas llevando al segundo X-29 hasta AoAs de 67 grados. Es interesante notar que el avión se comportó mucho mejor de lo que las simulaciones por computadora habían previsto.

Durante esta fase del proyecto, los pilotos de pruebas de la NASA, la USAF y Grumman coincidieron en que el avión se mantenía totalmente bajo control con 45º de AoA y se notaba un limitado control a los 67º. Esta capacidad de volar a grandes AoA se atribuye al diseño en tándem de los planos canard y el ala. En una etapa previa del proyecto, la NASA y la USAF habían desarrollado procedimientos de vuelos para grandes ángulos de ataque utilizando una maqueta al 22% del X-29.

Es interesante notar que el X-29 conseguía estos elevados ángulos de ataque sin necesidad de flaps en el borde de ataque y sin toberas vectoriales. Para recabar la información referente a la envolvente de vuelo a altos AoAs, se combinó la medición de presiones a lo largo de la célula y visualización del flujo sobre la superficie. Estos datos satisficieron el objetivo principal del programa que era verificar si las tecnologías aplicadas en el X-29 eran capaces de mejorar la performance de los futuros aviones de combate.

Control por Flujo de Vórtices

En 1992, la USAF inicio un programa para estudiar el control por Flujo de Vórtices (o VFC por sus siglas en inglés) como un medio para lograr mejorar el control de una aeronave a altos AoA cuando los sistemas de control convencionales no son efectivos.

Al segundo X-29 se lo doto de dos tanques de Nitrógeno a alta presión y dos pequeñas boquillas en la nariz del avión. El propósito de estas modificaciones era inyectar gas a los vórtices que se generaban en la nariz del avión a grandes ángulos de ataque. Pruebas de túnel de viento realizadas por la USAF y por la misma Grumman demostraban que al inyectar aire a los vórtices que se generaban en la nariz del X-29 cambiaban el sentido en el que los mismos fluían y con esto se generaban fuerzas en la nariz que permitían cambiar la dirección en la que la misma apuntaba.

Los vuelos para probar esta configuración se realizaron entre mayo y agosto de 1992; en total fueron 60 vuelos en donde quedo demostrado que el VFC era más efectivo generando fuerzas para controlar la guiñada (Es decir, el desplazamiento de la nariz en el plano horizontal de derecha a izquierda) del avión; especialmente en maniobras de alto AoA, en donde el timón perdía efectividad. Asimismo, el VFC demostró tener poca efectividad para controlar el deslizamiento lateral del avión y no demostró ninguna efectividad sobre el cabeceo.

Conclusión.

El último vuelo oficial del X-29 tuvo lugar el 18 octubre de 1992, cuando el segundo X-29 despego para deleitar al público presente en el Puertas Abiertas Anual que se realizó en la base Edwards.

El programa X-29 duro desde 1984 hasta 1992, en ese tiempo el X-29 nº1 realizo 242 vuelos en la primera fase del programa y el nº2 completo 120 vuelos; más 60 vuelos adicionales durante las evaluaciones del control de flujo de vórtices.

Si bien el uso de FSW y el control de flujo de vórtices demostraron ser conceptos innovadores y válidos para ser adoptados en futuros aviones de combate; el X-29 no pudo demostrar la reducción drástica en resistencia aerodinámica que prometían los estudios preliminares. Sin embargo, el programa demostró la factibilidad de nuevas tecnologías, como el uso de CFC para la construcción de superficies aerodinámicas capaces de resistir esfuerzos aeroelásticos. Otra innovación producto de este programa fue el uso de canards en tándem con las alas para el control longitudinal del avión. Asimismo, el X-29 demostró que se podía construir una aeronave altamente inestable y fácil de volar con el uso de tres superficies de control y la validez de los flaperons de dos posiciones para velocidad supersónica. Finalmente, se demostró que era posible mantener el control del avión a altos ángulos de ataque y la utilidad militar del diseño de la aeronave.

Una vez terminado el programa ambas aeronaves fueron preservadas. Actualmente, el primer X-29 (82-0003) se encuentra en exhibición en el museo de la USAF en Dayton, Ohio. El segundo X-29 (82-0049) se puede ver en el Centro de Investigación de Vuelo Armstrong en la Base Aérea Edwards.

Especificaciones

Tripulación: 1

Longitud: 14.7 m

Envergadura: 8.29 m

Altura: 4.26 m

Superficie alar: 17.54 m²

Peso en vacío: 6.260 kg

Peso máximo al despegue (MTOW):  8.070 kg

Planta motriz: General Electric F404-GE-400 de 71.2 kN de empuje.

Carga total de combustible: 1.810 kg

Rendimiento:

Velocidad máxima: Mach 1.8 (1.770 km/h a 10.000 m)

Techo de servicio: 16.800 m

Alcance: 560 kilómetros

Tríptico del X-29. Fuente: Wikipedia Commons

Glosario

AFRL: Air Force Research Laboratory, Laboratorio de investigación de la Fuerza Aerea.

AoA: Angle of attack, Angulo de ataque

DARPA: Defense Advance Research Projects Agency, Agencia para la investigación de proyectos avanzados de defensa.

DFBW: Digital “Fly-by-wire”, es un sistema que reemplaza los controles de vuelo manuales convencionales de un avión con una interfaz electrónica digital.

DFCS: Digital Flight Control System, Sistema Digital de Control de Vuelo.

EPU: Emergency Power Unit, Unidad de poder de emergencia

FSW: Forward Swept Wing, Ala en Flecha Progresiva

NASA: National Space Agency, Agencia Espacial Norteamericana

USAF: United States Air Force, Fuerza Aerea de los E.E.U.U.

VCD: Variable Camber Devices, Dispositivos que permiten variar la curvatura alar.

VFC: Vortex Flow Control, Control por Flujo de Vórtices

Bibliografía

Lecturas adicionales:

  • Morgan Sebastian, (Marzo/Abril 2016), Forward-Swept Test Beds: Sukhoi Su-47 vs. Grumman X-29, Jets (N 40), 76-81.
  • Whitford Ray (1987), Design for Air Combat, London, Reino Unido, Jane’s Publishing Company Ltd.

Imágenes

  • Los derechos sobre las imágenes son propiedad de sus autores. Se hace referencia en los epígrafes de donde fue tomada la misma.

Ramiro es el autor del blog “No Barrel Rolls” (link a: https://nobarrelrolls.blogspot.com/) dedicado a aviones prototipos, experimentales y conceptos que nunca salieron del tablero de dibujo.

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